" />
PORNIRE/OPRIRE
OPRIREA AUTOMATADaca timp de aproximativ 15 minute nu se apasa nici o tasta, calculatorul se opreste automat. TASTATURA
Pentru simplificarea notatiei, pentru a desemna apasarea unei taste voi inscrie intre paranteze drepte numai simbolul functiei invocate (prima sau a doua). Cand se executa prima functie asociata tastei (fara a apasa tasta [2ndF]), voi scrie in loc de [√ | ³√ ] doar [√] indicand ca se executa extragerea radacinii patrate. Cand se executa a doua functie asociata tastei, in loc de [2ndF][√ | ³√ ] voi scrie [2ndF][³√] indicand ca se executa calculul radacinii cubice. AFISAJAfisajul la F-604 se face pe un display LCD cu 7 segmente permitand doua sisteme de afisare: in virgula mobila (floating point) si in notatie stiintifica (scientific notation). In mod normal numarul apare pe display reprezentat in virgula mobila, primele sale 10 cifre semnificative aparand pe display. Daca insa numarul afisat x este in valoare absoluta este mai mic decat 0.000000001, sau mai mare decat 999999999 atunci numarul de cifre ce trebuie afisate devine mai mare de 10 si deci in sistemul de reprezentare in virgula mobila afisarea valorii corecte a numarului nu mai este posibila. Atunci se face automat trecerea la sistemul de afisare in notatie stiintifica: mantisa (10 cifre) si exponent(2 cifre). Mantisa numarului consta din cele mai semnificative cifre ale numarului (maxim 10) cu punctul zecimal amplasat dupa prima cifra. Exponentul reprezinta puterea lui 10 cu care trebuie inmultita mantisa pentru a obtine numarul original. Simbolurile nu sunt afisate permanent ele fiind indicatori ai diferitelor moduri de lucru ale calculatorului:
INTRODUCEREA DATELORAsa cum am aratat mai sus, in mod normal Canon F-604 opereaza cu un punct zecimal flotant (virgula mobila). In timp ce sunt introduse cifrele partii intregi a mantisei punctul zecimal ramane fixat in partea dreapta a display-ului. Apasarea tastei [.] marcheaza inceputul introducerii partii fractionare a numarului. Pe masura ce sunt tastate cifrele partii fractionare punctul zecimal se deplaseze spre stanga.
Nu pot fi introduse numere cu mai mult de 10 cifre. Toate apasarile de taste numerice [0]...[9] dupa ce au fost deja introduse 10 cifre sunt ignorate. Un numar introdus gresit poate fi corectat apasand tasta [CE] (CLEAR ENTRY), toate cifrele sale fiind sterse si pe display afisat numarul 0. Dupa apasarea tastei [CE] si stergerea numarului se poate continua introducerea corecta a numarului.
Apasarea tastei [+/-] determina schimbarea semnului numarului introdus dar nu finalizeaza introducerea acestuia, dupa apasarea ei putand fi tastate in continuare alte cifre care vor fi adaugate la coada sau actionata tasta de corectie [C]. Introducerea numarului este finalizata la apasarea oricarei taste asociate cu o operatie aritmetica ([+], [-], [×], [÷], [%], [=]), o functie (sin, cos, etc.), sau stocarea in registrul de memorie independenta M ([Min], [M+])). Daca numarul a fost introdus gresit, dupa finalizare, nu mai este posibila corectia prin apasarea tastei [CE], trebuind sa fie anulate toate operatiile introduse pana in acel moment prin apasarea tastei [ON/C] (ALL CLEAR]si reluat . La numerele negative semnul minus este afisat imediat inaintea primei cifre a numarului si este flotant, deplasandu-se spre stanga odata cu deplasarea acesteia pe masura ce noi cifre sunt adaugate la coada. ATENTIE! O greseala frecventa este apasarea tastei [-] care reprezinta operatia aritmetica de scadere in locul tastei [+/-] reprezentand operatia de schimbare de semn. Desi displayul permite afisarea a maximum 10 cifre ale numarului, intern numerele sunt reprezentate avand mantisa de 12 cifre din care doar primele 10, cele mai semnificative, sunt afisate. Deoarece nu este posibila introducerea unui numar cu 12 cifre, astfel de numere pot fi introduse numai prin sumarea a doua numere:
Rezultatul adunarii este reprezentat in memorie cu 12 cifre, fiind 1234567890.54.
Pe display sunt afisate doar primele 10 cifre din cele 12, ultima fiind rotunjita dupa regula 5/4: In cazul nostru, cifra urmatoare ultimei cifre de afisat (0) este 6. Deoarece 6 > 5, cifra afisata este ultima cifra de afisat rotunjita cu 1 (de la 7 la 8). Daca de exemplu am fi adunat la 1234567890. numarul .45 in loc de .54 rezultatul afisat ar fi fost 1234567890. Scopul reprezentarii interne pe un numar mai mare de digiti decat sunt afisate pe dispaly este de a mari precizia de calcul. In acest fel erorile de calcul vor afecta in primul rand ultimile doua cifre ale reprezentarii interne a rezultatului si nu vor fi vizibile in rezultatul afisat pe display. De exemplu fractia 1/3 reprezentata ca fractie zecimala este 0.(3) - o fractie periodica, avand un numar infinit de zecimale toate egale cu 3. Calculatorul, avand o precizie finita si neputand memora un numar infinit de cifre la calculul impartirii 1 ÷ 3 va retine in memorie doar 12 cifre ale mantisei rezultatului: (3.33333333333 10-01). De aceea desi teoretic 1 ÷ 3 × 3 = 1, incercand sa calculam aceasta expresie cu calculatorul va rezulta ca 1 ÷ 3 &rArr 3.33333333333 10-01 iar 3.33333333333 10-01 × 3. &rArr 9.99999999999 10-01 Daca displayul ar fi avut mai mult de 12 digiti toate cifrele rezultatului ar fi afisate, pe display aparand 0.999999999999 si nu 1. care este rezultatul exact. Daca insa se afiseaza doar 10 cifre din cele 12 ale rezultatului cu aplicarea rotunjirii dupa regula 5/4 pe display este afisat 1 desi in memorie acest numar are in continuare valoarea aproximativa 0.999999999999 rezultata din calcul. Un caz particular legat de introducerea datelor este tastarea numarului π care este folosit foarte des in calculele stiintifice si tehnice. Numarul π este irational, avand o infinitate de zecimale. Cu toate acestea, in multe cazuri este suficienta utilizarea valorii sale aproximative 3.14 sau a numarului rational 22/7 = 3.142857... folosita inca din antichitate ca substitut al numarului irational π= 3.1415926535.... Utilizarea aproximatiei cu doua zecimale exacte este acceptabila daca si ceilalti operanzi au acelasi numar de cifre semnificative (3) sau mai putine. De exemplu daca avem de calculat volumul de pamant excavat dintr-o groapa de 375 de cm diametru si 255cm adancime (dimensiuni obtinute prin masurarea cu ruleta cu o precizie de ± 1.0 cm) pentru a stabili cate camioane sunt necesare pentru a transporta pamantul excavat, acesta e dat de expresia: V = (3.14 × 3.75 2 ÷ 4) × 2.55 [m 3 ] In acest caz numarul de cifre semnificative ale operanzilor si al aproximatiei lui π este acelasi: 3.
Rezultatul afisat de calculator 28.14960938 trebuie aproximat la 28.1 m3. Restul zecimalelor rezultatului nu au relevanta datorita impreciziei masuratorilor si aproximarii numarului π doar cu doua zecimale exacte. In acest caz, avand in vedere natura problemei si obiectivul urmarit precizia este foarte buna. Daca insa este vorba de evaluarea unor expresii a caror operanzi sunt numere cu un numar mare de cifre semnificative (masuratori obtinute cu aparate de mare precizie) si se doreste obtinerea unui rezultat cu o precizie mare atunci lucrurile se schimba. Folosirea in calcule a numarului π exprimat cu doar doua zecimale exacte ar reduce precizia rezultatului la doar doua zecimale exacte ceea ce face inutila efectuarea masuratorilor cu precizie foarte mare ceea ce este inacceptabil. O solutie este folosirea in locul lui 3.14 a unei formule empirice miraculoase cum ar fi cea descoperita de matematicianul si astronomul chinez Zu Chongzh (429-500). El recomanda folosirea in calcule a numarului rational 355/113 a carei valoare aproximeaza numarul π cu 6 zecimale exacte: 355 ÷ 177 = 3.14159292... Pe de alta parte, introducerea repetata a primelor 10 cifre ale numarului π (3.141592654) este o operatie consumatoare de timp. Din acest motiv, toate calculatoarelor stiintifice incepand cu primul HP-35 au prevazuta o tasta [2ndF][π] a carei apasare introduce numarul π cu atatea cifre exacte cate permite arhitectura calculatorului. Nici Canon F-604 nu se abate de la aceasta regula. Apasand tasta [2ndF] [π] numarul 3.1415926536 (11 cifre exacte) este introdus ca operand. Pe display apare 3.141592654 fiind afisate numai primele 10 cifre ale reprezentarii interna de 12 cifre, (ultima rotunjita la 4 conform regulei 5/4). Acest lucru se poate verifica introducand urmatoarea secventa:
Deci diferenta dintre numarul π introdus prin apasrea tastei [2ndF][π] si numarul 3.141592653 introdus cifra cu cifra este 0.00000000059 (6. ⋅ 10 -10). Rezulta ca de fapt reprezentarea interna, pe 12 cifre a numarului introdus prin apasarea tastei [2ndF][π] este 3.14159265359 si nu 3.141592654 cat a fost afisat pe display. Utilizarea tastei [2ndF][π] asigura o precizie mai buna, numarul introdus avand 12 cifre exacte si nu 10 cate am putea tasta daca am introduce numarul π cifra cu cifra de la tastatura. INTRODUCEREA SI AFISAREA DATELOR IN NOTATIE STIINTIFICASe stie ca unda electromagnetica se propaga in vid cu viteza de aproximativ trei sute de milioane de metri pe secunda si ca lungimea de unda a radiatiilor electromagnetice este data de formula: λ = c / ν unde c este viteza luminii iar &nu este frecventa. In baza acestei formule, frecventa unei radiatii cu lungimea de unda λ = 875 nm o putem calcula cu relatia: ν = c / λ Cand am trece insa la calcule ar fi foarte incomod sa scriem ca ν = 300000000 / 0.000000875 = 343 000 000 000 000 Hz. In cercetarea stiintifica si inginerie se foloseste pentru reprezentarea numerelor foarte mari (cum ar fi viteza luminii) sau foarte mici (cum ar fi lungimea de unda a radiatiei electromagnetice exprimata in metri sau masa electronului) o notatie speciala numita notatia stiintifica sau exponentiala. Notatia stiintifica este bazata pe puteri ale numarului de baza 10 numerele fiind exprimate ca un produs dintre un coeficient numit mantisa, avand valoarea absoluta cuprinsa intre 1 si 9 el fiind format din cifrele semnificative ale numarului cu punctul zecimal plasat imediat dupa prima cifra, (avand deci forma standard - normalizata - ±n.zzzz... unde 1 ≤ n ≤ 9) si o putere a lui 10 numita baza: 10±mm.... Astfel numarul 343 000 000 000 000 se exprima in notatie stiintifica in felul urmator: Cifrele semnificative ale numarului sunt 3, 4 si 3, zerourile avand doar rolul de a pozitiona aceste cifre in raport cu punctul zecimal in functie de unitatea de masura. Daca exprimam frecventa in KHz ea ar fi fost 343 000 000 000 iar expimata in GHz 343 000 000. In toate cazurile cifrele semnificative sunt trei: 3, 4, si 3. Pozitionarea lor fata de punctul zecimal se face prin adaugare de zerouri intre punctul zecimal si cifre. (Similar lungimea de unda exprimata in nanometri este 845, dar daca o exprimam in microni este 0.845. Exprimata in mm aceeasi lungime de unda este 0.000845, in cm 0.0000845 iar in metri 0.000000845. In toate cazurile cifrele semnificative sunt trei: 8, 4, si 5. Pozitionarea lor fata de punctul zecimal se face prin adaugare de zerouri intre punctul zecimal si cifre.) Mantisa numarului este deci 3.43 iar baza 1014. Numarul 343 000 000 000 000 in notatie stiintifica se scrie ca: 3.43⋅1014. In locul acestei notatii se mai foloseste (mai ales de catre ingineri si programatori) notatia 3.43E14 sau 3.43e14. Folosind notatia stiintifica expresia noastra devine: ν = 3⋅108 / 8.75⋅10-7 = 3.43⋅1014 Hz. sau: ν = 3.E8 / 8.75E-7 = 3.43E14 Hz. sau: ν = 3.e8 / 8.75e-7 = 3.43e14 Hz. Canon F-604 permite introducerea numerelor in format exponential astfel:
Astfel, pentru calculul frecventei din exemplul nostru se introduce secventa:
Daca numerele ce pot fi exprimate pe zece cifre (avand valori absolute cuprinse intre 1.e-9 si 9999999999.) pot fi introduse optional fie in virgula flotanta, fie in format exponential, orice numar mai mic decat |± 1 ⋅ 10 -9| sau mai mare decat |± 9999999999.| nu poate fi introdus altfel decat in format exponential deoarece are mai mult de 10 cifre si nu incape pe display. La finalizarea introducerii numarului (prin apasarea tastei unei operatii, functii, etc.), rezultatul este afisat in virgula mobila (daca acest lucru este posibil). De exemplu tastarea secventei 1.2 [Exp] 9 [=] va determina afisarea pe display a numarului 1200000000. Numerele ce nu pot fi afisate in formatul virgula mobila (modul normal de afisare cu punct zecimal flotant)sunt afisate automat folosind notatia stiintifica.
De asemenea, rezultatele mai mici decat |± 1 ⋅ 10 -9| sau mai mari decat |± 9999999999.| sunt afisate automat in notatia stiintifica. Asa s-a intamplat in cazul frecventei calculate in exemplul anterior. Daca 3.e8 a fost afisat dupa introducere in virgula mobila (300000000.) deoarece necesita pentru afisare numai 9 cifre (|± 1 ⋅ 10 -9| < 300000000. < |± 9999999999.|), frecventa rezultata din calcul 3.428571429 ⋅ 10 14 ar fi necesitat pentru afisare in virgula mobila 15 cifre. De aceea ea a fost afisata automat in notatie stiintifica pentru a incapea pe cele 10 cifre ale display-ului. Afisarea implicita a rezultatelor in virgula mobila, fiind afisate si cifrele nesemnificative, poate duce la o scadere a preciziei. Astfel daca rezultatul este 0.000000004725, el va fi afisat in virgula mobila 0.000000004, fiind afisate 9 zerouri nesemnificative dar in schimb lipsind de pe dispaly 3 cifre semnificative (7, 2 si 5):
Pentru astfel de situatii Canon F-604 permite comutarea modului de afisare din/in virgula mobila in/din format exponential (notatie stiintifica) prin apasarea succesiva a tastei [F↔S]:
Am vazut ca nu toate cifrele unui numar sunt semnificative. Astfel daca exprimam 12.5 cm in microni obtinem 125000μ. Aceeasi lungime exprimata in metri este 0.125m iar in kilometri 0.000125. Faptul ca reprezentarea in microni (125000) are 6 cifre sau cea in km (0.000125) are 7 cifre, nu face ca acestea sa fie mai precise decat lungimea reprezentata in cm (12.5) sau in mm (125) care au numai 3 cifre. In toate cazurile numarul de cifre semnificative este 3, restul de cifre (zerouri) avand doar rol de pozitionare a cifrelor semnificative fata de punctul zecimal. Regulile dupa care determinam care cifre ale unui numar sunt semnificative si care nu sunt:
Numarul de cifre semnificative ale numarului este strict legat de masurare. De exemplu daca dorim sa calculam lungimea cercului din figura de mai sus trebuie sa masuram intai diametrul acestuia. Daca se foloseste pentru masurare o rigla gradata, precizia masuararii este data de precizia riglei folosite. Astfel la masurare ar putea fi folosita o rigla gradata in centimetri ca in cazul exemplului de mai jos: Citind valoarea masurata pe a ceasta rigla pot spune ca diametrul cercului este aproximativ 4,4 cm. Daca altcineva ar face citirea ar putea opinia ca diametrul are 4,3 cm iar o a treia persoana ar sustine ca are 4,5 cm. Este clar ca daca de prima cifra a marimii masurate (4) putem fi siguri, de cea de a doua (3, 4 sau 5) lucrurile sunt discutabile. A doua cifra este estimata de fiecare persoana in parte si pentru a impaca pe toata lumea spunem ca diametrul masurat al cercului este de 4,4 ±0,1 cm. Daca folosim o rigla gradata in milimetri pentru a masura diametrul aceluiasi cerc obtinem: De data aceasta pot afirma ca diametriul are 4,36 cm. Altcineva ar putea insa indica valoarea 4,35 cm iar o atreia persoana ar citi pe rigla valoarea 4,37 cm. Este clar ca acum disputa este in privinta celei de a treia cifre a numarului primele doua fiind clar pentru toat lumea ca sunt 4,3. A treia cifra este insa din nou una estimata si va trebui sa cadem de acord ca valoarea masurata este 4,37 ±0,01 cm. Regula generala este ca eroarea de citire pe un aparat cu scala gradata este ±1/10 din valoarea celei mai mici diviziuni a scalei.Astfel in cazul riglei gradate in centimetri, diviziunile cele mai mici (si singurele) sunt de 1cm eroarea de masurare este ±1/10⋅1cm = ±0,1 cm. In cazul celei de a doua rigle, diviziunea minima este de 0,1 cm (1mm)si deci eroarea de masurare este ±1/10⋅0,1cm = ±0,01 cm. In orice masurare numarul de cifre semnificative este critic. Acesta este numarul de cifre pe care persoana care face masurarea le considera a fi corecte si include atat cifrele exacte (sigure) cat si cifra estimata. In concluzie, numarul de cifre semnificative este legat direct de masurare. daca persoana care face masuratoarea considera ca doua cifre semnificative sunt satisfacatoare pentru calculul marimii pe care vrea sa o determine va folosi rigla gradata in centimetri. Daca are insa nevoie de o masurare cu trei cifre semnificative va folosi rigla gradata in milimetri. Calculand lungimea cercului folosind prima masurare (cu 2 cifre semnificative) se obtine L = π⋅4.4 = 13.82300768 cm.
Daca insa am fi folosit la calcul D = 4,4 - 0.1 = 4,3 cm am fi obtinut L = 13.50884841
Folosind la calcul D = 4,4 + 0,1 = 4,5 cm obtinem L = 14.13716694
Astfel, desi am obtinut rezultate cu 8 cifre dupa virgula, numai prima cifra este aceeasi la toate trei. A doua cifra este discutabila iar cifrele de dupa virgula practic nu au nici o semnificatie. Degeaba am folosit la calcul numarul π cu 8 zecimale, rezultatul este grevat de imprecizia masurarii diametrului. Putem spune ca L = 13.82300768 ± π/10 = 13.82300768 ± 0.3141592654 Deci cifrele de dupa virgula fiind afectate de eroarea de masurare nu sunt semnificative putand fi in relitate oricat. Rezultatul are ca cifre semnificative primele doua (13), Prima exacta si cea de a doua aproximativa 3 ± 1. adica: L = 13 ±1. Daca repetam calculele folosind masuratorile cu rigla gradata in milimetri obtinem: L = π⋅4.36 = 13.69734397 cm.
L = π⋅4.37 = 13.7287599 cm.
L = π⋅4.35 = 13.66592804 cm.
L = 13.69734397 ± π/100 = 13.82300768 ± 0.03141592654 Deci numarul de cifre semnificative este 3 (2 exacte: 13, si una aproximativa 6 ± 1 Restul cifrelor rezultatului nu sunt semnificative putand fi in realitate oricat) adica: L = 13.6 ±0.1 Exprimarea rezultatului masuratorilor in metri sau microni si nu in centimetri nu imbunatatesc precizia: D= 4.37cm = 0,0437m = 43700μ Faptul ca numerele D = 0,0437m si D = 43700&mu au 5 cifre nu schimba situatia, ele avand in continuare doar trei cifre semnificative, cifrele de zero adaugate avand doar rolul de pozitionare a cifrelor semnificative fata de virgula zecimala in functie de unitatea de masura, dar nu afecteaza in nici un fel precizia rezultatului. Daca dorim un rezultat cu mai multe cifre semnificative trebuie sa folosim un instrument de masura mai precis decat rigla gradata in milimetri cum ar fi sublerul are permite masuratorea cu 4 cifre semnificative : Sublerul masoara 2 zecimale exacte iar a treia, citita pe vernier este aproximativa. De exemplu eu as putea sustine ca diviziunile de pe vernier si partea fixa a sublerului se suprapun la diviziunea 7. Altcineva ar considera ca ele se suprapun la 6,5 iar altcineva ar putea sustine ca ele coincid la 7,5. Dimensiunea unei diviziuni a vernierului este de 0,05mm (inscrisa pe vernier). Deci eroarea de masurare este ±0,05 mm si afecteaza cea de a 3-a zecimala a masuratorii rezultatul fiind cuprins intre 4,365 si 4,375 cm. Deci numarul total de cifre semnificative ale diametrului D masurat va fi de 4. Pentru a obtine lungimea cercului cu mai mult de 4 cifre semnificative va trebui sa folosim micrometrul care ofera o eroare de masurare si mai mica. SELECTIA NUMARULUI DE ZECIMALE AFISATEUneori este de dorit sa se limiteze numarul de zecimale afisate. De exemplu in calcule financiare numarul de zecimale afisate este de regula 2. De asemenea cand rezultatele calculelor urmeaza sa fie inscrise intr-un tabel, numarul de zecimale iarasi este de dorit sa fie acelasi pentru toate valorile de pe o coloana a tabelului. In modul normal de afisare, in virgula flotanta, numarul de zecimale afisate este variabil, in functie de cate zecimale are efectiv rezultatul: Exemplu: 1.5 × 2.5 × 3.5 × 4.5 × 5.5 = 324.84375
Se poate schimba modul de afisare astfel incat punctul zecimal sa nu mai fie flotant (mobil), fiind fixat pe display pe o pozitie prestabilita, rezultatele avand astfel mereu afisat acelasi numar de zecimale. Daca un rezultat are mai putine zecimale decat numarul fixat, atunci valoarea afisata este completata la dreapta cu atatea zerouri cate sunt necesare pentru a atinge numarul fixat de zecimale. Evident aceasta nu afecteaza valoarea numarului (1.5 = 1.500). Daca numarul de zecimale a rezultatului este mai mare decat numarul de zecimale fixat, partea sa fractionara este trunchiata la numarul fixat de zecimale, ultima cifra rotunjindu-se dupa regula 5/4. Desi afisate uneori cu mai putine zecimale, deci cu mai putine cifre si cu o precizie mai mica, intern numerele sunt reprezentate tot pe 12 cifre ca si in modul normal de afisare, precizia calculelor nefiind afectata in nici un fel de modul de afisare stabilit. Trecerea in acest mod de afisare cu punctul zecimal fixat si stabilirea numarului de zecimale afisate se face tastand tastele [2ndF][FIX] urmata de apasarea unei tasta numerice [0]...[9] pentru a indica numarul de zecimale dorit. Revenirea la modul normal de afisare se face apsand tastele [2ndF][FIX][.]. Exemplu: 1.5 × 2.5 × 3.5 × 4.5 × 5.5 = 324.844
Uneori rezultatele obtinute in acest mod pot fi usor derutante. De exemplu dupa setarea modului de afisare in virgula fixa cu doua zecimale ([2ndF] [FIX] [2]) 0.01 ÷ 2 va da ca rezultat tot 0.01. Desi in reprezentarea interna rezultatul este 0.005, la afisare el este rotunjit la 0.01 deoarece conform regulei 5/4 a treia cifra zecimala este 5 &le 5. De asemenea 0.01 ÷ 4 va da ca rezultat 0.00 deoarece 0.0025 nu mai este rotunjit a treia cifra zecimala este 2 &le 4. Modul de afisare selectat (normal - in virgula mobila, sau cu numarul de zecimale fixat se pastreaza si pe perioada cat calculatorul este oprit. La pornire, modul de afisare va fi acelasi ca si inainte de oprire. Dupa RESET calculatorul porneste implicit in modul de afisare normal. CONVERSIA DATELOR IN UNITATI INGINERESTISistemul International de unitati de masura (SI) are la origine sistemul metric. La SI au aderat oficial toate statele lumii inclusiv cele anglofone cum ar fi SUA, Anglia, Canada, India, Australia care in mod traditional folosisera pana de curand sisteme de unitati de masura FPS (foot, pound, secunda) - sistemul imperial de unitati de masura utilizat in trecut pe tot teritoriul imperiului Britanic. Spre deosebire de sistemul FPS - un sistem arhaic, cladit de-a lungul secolelor si folosind ca etaloane dimensiuni ale unor instrumente agricole primitive, seminte de plante, etc. - sistemul metric a fost conceput de cele mai luminate minti ale secolului XVIII. In 1789, La initiativa lui Ludovic al XVI si al Academiei Franceze de Stiinte un grup de savanti din care facea parte si Lavoisier a fost insarcinat sa dezvolte un sistem de unitati de masura modern, universal, natural si unitar. Principiile formulate de Academia Franceza pentru a sta la baza noului sistem au fost:
Astfel daca in sistemul imperial Britanic pentru masurarea lungimii se foloseau o multitudine de unitati cum ar fi inch-ul, piciorul(feet), yard-ul, rod-ul, lantul(chain), furlong-ul, mila, mila nautica, leghea, etc.ficare avand la baza dimensiuni instrumente agricole arhaice si membre umane, in sistemul metric exista o singura unitate de masura - metrul, definit initial ca fiind 1/40,000,000 din circumferinta polara a Pamantului , o marime naturala si in buna masura invariabila. Avantajele noului sistem de masura au facut ca el sa fie adoptat cu usurinta de lumea stiintifica dar a fost (si este) greu de acceptat de populatia mai putin scolita careia ii era mult mai usor sa opereze cu fractii - jumatati, sferturi, treimi, sesimi, doisprezecimi, etc. specifice sistemului FPS, decat cu fractii zecimale care necesita ceva scoala. Relevanta in acest sens este poezioara de mai jos publicata de William Rankine in 1874: A Song (c1874) When I was bound apprentice, and learned to use my hands, Some talk of millimetres, and some of kilogrammes, A party of astronomers went measuring the earth, W. M. Rankine, "The Three-Foot Rule," Songs and Fables 1874. Asa stateau lucrurile in 1874 dar nici in ziua de azi ele nu stau cu mult mai grozav. In Septembrie 1999 nava Mars Climate Orbiter s-a zdrobit in atmosfera planetei Marte in loc sa se plaseze pe orbita acesteia cum ar fi trebuit. Explicatia este data chiar de NASA: An investigation board concluded that NASA engineers failed to convert English measures of rocket thrusts to newton, a metric system measuring rocket force. One English pound of force equals 4.45 newtons. A small difference between the two values caused the spacecraft to approach Mars at too low an altitude and the craft is thought to have smashed into the planet's atmosphere and was destroyed. De fapt, s-a intamplat ca echipa NASA de la Jet Propulsion Laboratory din Pasadena sa lucreze cu date exprimate in SI de unitati de masura (NASA fiind o agentie guvernamentala a SUA care oficial a aderat la SI). Pe de alta parte Sistemul de propulsie al lui Mars Climate Orbiter care era comandat de programele de pilotaj facute de echipa NASA, era elaborat de o echipa de ingineri ai Lockheed Martin - o binecunoscuta companie privata din Denver care nefiind o agentie guvernamentala continua cu nonsalanta si inalta mandrie patriotica sa foloseasca vechiul sistem de masura FPS. Cele doua echipe nu s-au coordonat si asa se face ca dupa o calatorie de 286 de zile, cand nava a ajuns la destinatie, programul NASA a transmis sistemului de propulsie comanda sa franeze cu o anumita forta exprimata in newtoni dar sistemul de propulsie Lockheed a crezut ca este vorba de pound forta si a franat cu o forta de 4,45 ori mai mare. Halal 'mica diferenta'!
Ulterior NASA a anuntat ca misiunea lui Polar Lander nu va fi afectata de distrugerea lui Climate Orbiter. Totusi am unele indoieli in aceasta privinta. Sistemul FPS nu este un sistem prost. Ba din contra, pe langa faptul ca este pitoresc, este in acelasi timp practic, intuitiv si usor de folosit pentru aplicatii tehnice fara sa necesite sa faci scoli inalte. La urma urmei cele mai importante realizari tehnice ale ultimelor doua secole - primii zgarie-nori, primele motoare, vapoare, avioane, telefoane, bombe atomice, supersonice, tranzistoare, calculatoare, microprocesoare, si cate si mai cate alte minuni ale tehnicii au fost facute folosind acest sistem perfect valabil. Jos palaria si tot respectul pentru inginerii britanici si americani! Problema lui este lipsa standardizarii... Desi unitatile de masura folosite de americani au aceleasi nume cu cele folosite de britanici, ele difera ca dimensiuni. Piulitele metrice europene nu se infileteaza pe suruburile americane si britanice. In contextul globalizarii sistemul FPS nu poate supravietui. Revenind la Sistemul International de unitati. Acesta are la baza doar 7 marimi fizice:
Restul marimilor si unitatile lor de masura sunt derivate din aceste sapte marimi/unitati de baza. Fiecarei marimi fizice ii corespunde o singura unitate de masura. Multipli si submultiplii unitatilor de masura sunt puteri ale lui zece exprimate printr-un prefix (majuscula desemnad puteri pozitive ale lui 10 pentru multipli si minuscula desemnad puteri negative ale lui 10 pentru submultipli).
Se observa in acest tabel ca majoritatea prefixelor multiplilor corespund unei puteri pozitive a lui 10 multiplu de trei iar ai submultiplilor puteri negative ale lui trei. Avand afisata pe display valoarea unei marimi fizice apasand tasta [ENG] (de la engineering ) valoarea este afisata in format exponential (mantisa si exponent) astfel incat exponentul sa fie un multiplu a lui trei (inclusiv 00). De exemplu tastand 1 [ENG] pe display este afisat 1 00. La urmatoarele apasari ale tastei [ENG] punctul zecimal este deplasat spre dreapta cu cate trei pozitii pozitii (eventual cu completare cu zerouri nesemnificative): 1000.-03, 1000000.-06, 1000000000.-09 - ceea ce corespunde prefixelor m, μ, n, p. Urmatoarele apasari ale tastei [ENG] nu mai au efect deoarece numarul de cifre al mantisei a atins valoarea maxima (10) Exponentul este actualizat corespunzator (decrementat cu trei dupa fiecare apasare a tastei [ENG]). Astfel exponentul poate lua valorile 00, -03, -06, -09. Apasarea repetata a tastei [ENG] are efect atat timp cat dupa deplasare mai este inca posibila afisarea numarului (mantisa are pana in 10 cifre). Daca se apasa tastele [2ndF][ENG] punctul zecimal este deplasat spre stanga, eventual completandu-se cifrele mantisei de dupa punctul zecimal cu zerouri nesemnificative 0.00103, 0.00000106, 0.00000000109 ceea ce corespunde prefixelor k, M, G, T. Urmatoarele apasari ale tastei [2ndF][ENG] nu mai au efect deoarece numarul de cifre al mantisei a atins valoarea maxima (10) Exponentul este actualizat corespunzator (incrementat cu trei dupa fiecare apasare a tastei [2ndF][ENG]). Astfel exponentul poate lua valorile 00, 03, 06, 09. Apasarea repetata a tastei [ENG]/[2ndF][ENG] are efect atat timp cat dupa deplasare mai este inca posibila afisarea numarului (mantisa are pana in 10 cifre). Acest mecanism poate ajuta la conversia rezultatelor obtinute in unitati ingineresti. De exemplu daca am obtinut rezultatul 1.325e11 [Hz] prin apasarea tastei [ENG] pe display este afisat 132.5e09 ceea ce corespunde la 132,5 [GHz]. Similar pentru a converti 123456 metri in kilometri se tasteaza 123456 [ENG], pe display aparand 123.456e03 ceea ce corespunde la 123.456 km. Apasand inca de doua ori tasta [ENG] se obtine 123456000e-03 ceea ce corespunde la 123456000 mm. PRIORITATEA OPERATIILOR, NIVELURI DE CALCULECanon F-604 permite efectuarea unor operatii elementare cum ar fi:
Pentru a combina mai multe operatii elementare in secvente de calcul mai complexe este nevoie de un set de reguli care sa stabileasca ordinea in care se efectueaza operatiile din secventa. Aceste reguli se implementeaza stabilind o ierarhie a operatiilor, prin atribuirea fiecarei operatii a unei prioritati. Fara astfel de reguli expresia 5 × 4 + 3 × 2 ar putea avea mai multe semnificatii:
Daca se tasteaza pe un calculator de uz general secventa 5 [×] 4 [+] 3 [×] 2 [=] pe display este afisat rezultatul 46. Tastand aceeasi secventa pe un Canon F-604 rezultatul afisat este 26. Rezultatele diferite se explica prin ordinea diferita in care au fost executate operatiile de catre cele doua calculatoare. Operatiile efectuate cu ajutorul calculatorului de uz general evalueaza de fapt expresia algebrica (5 × 4 + 3) × 2 = 46 iar cele cu Canon F-604 expresia algebrica (5 × 4) + (3 × 2) = 26 La calculatorul de uz general ordinea de efectuare a operatiilor din secventa 1 [+] 2 [×] 3 [=] nu este algebrica: Canon F-604 este un calculator algebric. Aceasta inseamna ca operatiile aritmetice se executa dupa aceleasi reguli care se aplica si in algebra la evaluarea expresiilor. In acest caz calculul aceleiasi secvente 1 [+] 2 [×] 3 [=] de catre El-501 se face aplicand regulile algebrice. Intai se executa operatiile aditive (+ si -) si apoi cele multiplicative (× si ÷): Deoarece prioritatea operatiei de inmultire × este mai mare decat a celei de adunare + executia acesteia din urma a fost amanata desi a fost introdusa anterior inmultirii. Ea este executata abia dupa ce se efectueaza inmultirea. Prioritatea calculelor este determinata automat de catre calculator dupa cum urmeaza:
Exemplu:
In acest exemplu operatia x² se efectueaza inaintea operatiei yx care are o prioritate mai mica. Astfel secventa corespunde expresiei algebrice 1 + 4 × 3 1.5² = 48.37866447 si nu expresiei algebrice 1 + 4 × (31.5)²= 109 Trebuie observat ca datorita aplicarii regulilor algebrice de prioretizare a operatiilor, desi introdusa penultima, operatia x² este prima care se executa, imediat dupa ce a fost tastata, executia celorlalte operatii de prioritate mai mica fiind amanata. Apasarea operatiei [=] determina finalizarea calculelor prin executia operatiei curente si apoi, in ordinea prioritatii, a tuturor operatiilor amanate. La calculul expresiilor trebuie tinut cont de faptul ca la calculatorul Canon F-604 numarul maxim de operatii ce pot fi amanate este 3. Daca se depaseste acest numar (lucru posibil daca la calcul se folosesc si paranteze) calculatorul genereaza eroare. La calculul expresiilor trebuie tinut cont si de urmatoarele reguli si limitari:
UTILIZAREA MEMORIEI
ANULAREA REGISTRILOR DE LUCRUPe langa operatiile [>] si [CE] care permit corectia erorilor la introducerea unui operand, Canon F-604 mai prevede tasta [ON/C]( Clear) care daca calculatorul este oprit, il porneste (ON) ir daca este pornit anuleaza cei doi registrii de lucru (asa numitul registrul acumulator X care pastreaza operanzi sau rezultate si al carui continut este afisat pe display, si registrul Y necesar in cazul operatiilor cu doi operanzi cum ar fi yx sau x√y sau calculele cu constante, procente, etc.) cat si registrii stivei de operatii L1...L6 in care sunt pastrate calculele de pe nivelurile de prioritate scazuta a caror executie a fost amanata. Astfel, dupa apasarea tastei [ON/C] calculatorul are toti registrii de lucru initializati, fiind pregatit pentru introducerea unei noi expresii. Daca la introducerea unei expresii se constata ca un operand sau o operatie a fost introdusa gresit, pentru corectie, intreaga secventa trebuie anulata apasand tasta [ON/C] si expresia reintrodusa din nou, de data aceasta cu datele corecte. Daca secventa anterioara de calcule a fost introdusa doar partial si nu a fost finalizata (prin apasarea de exemplu a tastei[=]) este posibil sa existe memorate operatii a caror executie sa fi fost amanata pana la indeplinirea anumitor conditii. Se poate intampla ca operatiile din noua secventa de calcul sa fie interpretate de calculator ca fiind continuarea secventei anterioare (nefinalizate) si la un moment dat sa fie create conditii pentru executia operatiilor amanate din secventa de calcul precedenta. Aceste operatii nu au nici o legatura cu noua secventa de calcul si executia lor va afecta corectitudinea calculelor obtinandu-se la final pe display un rezultat eronat. De exemplu am de calculat expresia 1 + 2 × 3. Incep sa o introduc in calculator: Tastez 1 + 2 × 4 ... oops! am gresit, deci apas tasta [CE] (Clear Entry) care sterge ultimul operand introdus si pe display apare afisat 0. In acest momenet intrerup lucrul sa-mi iau un suc din frigider. Reintors la birou si uitand unde ramasesem cu introducerea secventei si vazand 0. afisat pe display o iau de la capat si reintroduc repede expresia 1 + 2 × 3 [=] si obtinand rezultatul 9 in loc de 6! De fapt, chiar daca la momentul reintroducerii secventei de calcul pe display era afisat 0., secventa completa introdusa in calculator a fost 1 + 2 × 1 + 2 × 3 [=] unele operatii fiind duplicate pentru ca nu au fost anulate operatiile din prima secventa (subliniate in text) acestea fiind memorate ca amanate de la executie. Pentru a obtine rezultatul corect, inainte de a incepe reintroducerea expresiei trebuia apasata tasta [ON/C] pentru initializarea registrilor de lucru. Pentru evitarea unor astfel de situatii, de fiecare data cand se incepe o noua secventa de calcul, pentru siguranta, este bine ca aceasta sa inceapa cu operatia de anulare [ON/C]. Continutul registrul de memorie independenta M cat si a registrilor de memorie m0..m9 nu este afectat de operatia de anulare [ON/C]. CORECTIA OPERATIILORDaca o operatie s-a tastat gresit si nu este vorba de o functie cu o singura variabila care se executa imediat ce tasta a fost apasata, paranteze sau operatii care finalizeaza calculele ([=],[M+]),corectia poate fi facuta pur si simplu tastand din nou operatia corecta. Exemplu: 3 + ³√8 = [3] [+] [8]
Daca insa operatia gresita este o functie cu o singura variabila care se executa imediat ce tasta asociata ei a fost apasata, o paranteza ([(],[)]) sau o operatie care finalizeaza calculele ([=],[M+]) sau daca dupa operatia gresita s-a inceput introducerea unui operand, corectia nu mai este posibila. Trebuie anulat totul apsand tasta [ON/C] si reintrodusa intreaga secventa de la inceput. CALCULE CU PARANTEZEExista secvente de operatii pentru care trebuie sa indicati calculatorului ordinea precisa in care sa execute operatiile pentru a evalua corect problema si a produce rezultatul corect. De exemplu: 4 × ( 5 + 9 ) ÷ ( 7 − 4 )(2+3) = ? Pentru a calcula aceasta expresie bazandu-ne doar pe ierarhizarea algebrica a operatiilor ar fi necesara parcurgerea multor pasi de calcul independenti. De asemenea trebuiesc retinute (notate separat, pe hartie) rezultatele intermediare obtinute in acesti pasi. In plus ordinea secventelor de calcul nu ar corespunde cu ordinea in care apar in expresie. Avantajul folosirii parantezelor consta in posibilitatea de a obtine rezultate intermediare fara a finaliza toate calculele. Tastand secventa [(] 5 [+] 9 [)] se constata ca apasarea tastei [)] a determinat clculatorul sa evalueze expresia 5 + 9. Pe display apare afisat rezultatul 14 chiar daca tasta [=] de finalizarea calculelor nu a fost apasata. Parantezele permit evaluarea separata a fiecarei 'sub expresii' dintre cele mai apropiate doua paranteze [(] si [)] si inlocuirea ei cu rezultatul intermediar obtinut. Utilizand parantezele operatiile pot fi introduse in calculator exact asa cum apar scrise in expresia algebrica ce trebuie calculata. Calculatorul tine minte fiecare operatie si evalueaza partea corespunzatoare a expresiei imediat ce informatia necesara evaluarii devine disponibila. Cand o paranteza [)] este introdusa intreaga secventa de operatii intre aceasta paranteza si cea mai apropiata paranteza deschisa [(] introdusa anterior este evaluata. Exemplu: 4 × ( 5 + 9 ) ÷ ( 7 − 4 )(2 + 3) = ?
Cand se deschide o prima paranteza simbolul () este afisat in partea de sus a display-ului. Simbolul ramane afisat cat timp mai sunt paranteze deschise a caror pereche [)] nu a fost inca tastata. Ori de cate ori se deschide o parateza pe display este afisat 0. (registrii de lucru ai calculatorului sunt salvati si initializati fiind astfel pregatiti pentru introducerea unei noi sub-expresii). La inchiderea parantezei, se finalizeaza calculul sub-expresiei introduse, restaurati registrii salvati aterior la deschiderea parantezei si rezultatul evaluarii inscris in registrul X, fiind afisat astfel pe display. In secventa prezentata in exemplu inchiderea ultimei paranteze nu este obligatorie, putand fi introdusa direct operatia de finalizare a calculelor [=]:
Numarul maxim de paranteze deschise este de 15. Numarul maxim de operatii a caror executie este amanata e 6. In exemplul urmator exista la un moment dat trei operatii amanate si una in curs de executie: Exemplu: 5 + ( 8 ÷ ( 9 − ( 2 ÷ 3 ) ) ) = 5.96
De cate ori este inchisa o paranteza [)], sub-expresia cuprinsa intre ea si cea mai apropiata paranteza deschisa [(] este evaluata si rezultatul afisat. Daca nu vrem sa vedem rezultatele intermediare, nici in acest caz nu este obligatoriu sa se apese de trei ori tasta [)] pentru a inchide pe rand parantezele, putand fi apasata direct tasta [=] care va inchide parantezele si va finaliza toate calculele:
Pentru afisarea rezultatelor intermediare se pot prevedea paranteze chiar daca din punct de vedere algebric ele nu sunt necesare. Fie de exemplu expresia Ea nu poate fi calculata fara a folosi paranteze. Iata expresia cu parantezele necesare:
Pentru a afisa toate rezultatele intermediare, inclusiv cat este , atunci mai trebuie adaugat un rand de paranteze desi din punct de vedere al prioritizarii operatiilor ele nu sunt necesare:
CALCULE CU FRACTIICanon F-604 permite introducerea datelor sub forma de fractii ordinare (d/c) si cu numere mixte (ab/c) si calcule cu astfel de date. Pentru a aduna doua fractii 1/12 + 4/63 ele trebuiesc aduse intai la acelasi numitor: 12 = 22×3, 63 = 32×7 &rArr Putem insa sa ne folosim de calculator. O fractie se introduce sub forma unui numar mixt ab/c unde a este numarul intregilor si b/c partea fractionara. Numerele a, b si c se introduc astfel: Daca a este 0 atunci el poate sa fie omis introducand numai numaratorul si numitorul b/c pe display fiind afisat: b ⌋ c. Fractiile introduse astfel pot fi adunate, scazute, inmultite si impartite rezultatul fiind afisat tot sub forma de fractie. Conversia la fractie zecimala se face apasand tasta [ab/c] iar conversia inversa de la fractie zecimala la numar mixt apasand diun nou [ab/c]. Conversia de la numar mixt la fractie ordinara se face apasand [2ndF] [d/c] iar revenirea de la fractie ordinara la numar mixt/fractie zecimala [ab/c] Astfel pentru a calcula 1/12 + 4/63 se introduce secventa:
Exemplu: 81/9 + 63/72
Exemplu: 253/2 (radacina patrata a lui 25 ridicata la cub 53)
CALCULE CU PROCENTEApasarea tastei [2ndF][%] converteste numarul introdus din procente in numar zecimal. Exemplu: 43.9% = .439
Introducerea unei operatii aritmetice ([+], [&minus], [×] sau [÷]) urmat de [2ndF][%] permite calculul unui adaos, discount(reducere) sau procent:
Exemplu: Care este pretul de desfacere al unui produs daca pretul la furnizor este
de 15 Lei iar adaosul comercial de 5%?
Exemplu: Care este pretul de cumparare al unui produs avand pretul
de 15 Lei daca la vanzare se beneficiaza de o reducere de 5%?
Exemplu: Care este valoarea in lei a TVA = 19% pentru un produs al carui
pret de desfacere este de 15.75 Lei?
Exemplu: 25 reprezinta 15% din cat?
Calculul raportului procentual Raportul procentual a, b, c a fiecarei componente A, B, C intr-o expresie de forma A + B + C = D,exprimate in procente din D reprezinta cota acestora in totalul D. a + b + c = 100%Exemplu: Se ameteca trei lichide avand urmatoarele volume;
25 + 85 + 90 = 200 (100%)
Calculul Profitului Brut (engl. Gross Profit Margin) si Adaosului Comercial (engl. Markup) Profitul brut este dat de diferenta dintre incasari din vanzari si costuri (cheltuieli cu aprovizionarea si desfacerea): P = V - C Profitul brut exprimat in procente se calculeaza raportat la venitul brut obtinut: p(%) = 100 × (V - C)/V din aceasta formula deriva si formulele: C = V - [p(%) × V]/100 V = C/[1- p(%)/100] Exemplu:Pretul la furnizor al unui televizor este 490 Lei iar pretul de
vanzare este de 750 Lei. Care este profitul brut obtinut de comerciant?
Profitul brut nu trebuie confundat cu adaosul comercial care (care este exprimat in procente raportat la cost nu la pret). In cazul exemplului de mai sus adaosul comercial practicat de comerciant este: δ(%)= 100 × (750-490)/490 = 53.06%
Exemplu: Comerciantul din exemplul anterior, vrand sa vanda mai multe televizoare,
se hotaraste sa reduca pretul. Care este pretul minim al unui televizor daca
comerciantul nu isi permite o rata de profit mai mica de 28%?
Exemplu: Pornind de la acest pret minim, comerciantul nostru se hotaraste sa
vanda televizoarele la pretul de 699.99 Lei. Care este profitul si adaosul comercial
in acest caz? δ(%)= 100 × (699.99-490)/490 = 42.86%
CALCULE CU CONSTANTEDaca avem de calculat suma, diferenta, produsul, sau catul unei liste de valori cu o aceiasi constanta sau puteri si radacini ale valorilor respective, calculele pot fi simplificate, nefiind necesara introducerea constantei la fiecare calcul ci doar la calculul primei valori. De exemplu avem de completat urmatorul tabel:
Pentru a efectua calculele repetitive de mai sus se tasteaza secventa:
La executia oricarei din operatiile de forma N [+] K [=] , N [−] K [=], N [÷] K [=], N [yx] K [=] si N [x√y] K [=] numarul variabil N introdus primul este stocat in registrul Y iar constanta K introdusa a doua se gaseste in registrul X. La finalizarea operatiei, rezultatul este inscris in registrul X si afisat pe display in timp ce al doilea operand (constanta K) aflat initial initial in registrul X este transferat in Y, pregatindu-se urmatoarea inmultire. Astfel daca se introduce o noua valoare N si se apasa tasta [=], in registrul Y se gaseste deja constanta K de la operatia precedenta iar in X ultimul numar introdus. La finalizare se repeta executia ultimei operatii afisandu-se rezultatul si pastrandu-se constanta K in registrul Y, pentru o noua operatie simplificata cu constanta. La operatiile de inmultire lucrurile difera doar prin faptul ca primul operand introdus (deinmultitul) este considerat constanta K si inmultitorul introdus, al doilea, este argumentul variabil N: K [×] N [=]. K este stocat in registrul Y, N in registrul acumulator X. La apasarea tastei [=], se calculeaza produsul si se depune in registrul acumulator X al carui continut este afisat pe display. Constanta K ramane in continuare in registrul Y, calculatorul fiind pregatit sa execute o noua inmultire cu aceasta constanta. Introducand un nou numar N in X si apasand tasta [=] se inmulteste K din registrul Y cu noul N din X iar rezultatul este depus din nou in X si afisat. K ramane memorat in Y. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
FUNCTII STIINTIFICERADACINI SI PUTERI
LOGARITMI SI ANTILOGARITMI
FUNCTII TRIGONOMETRICE
FUNCTII HIPERBOLICEIn matematica functiile hiperbolice sunt analogul in spatiul hiperbolic al functiilor trigonometrice sau circulare in spatiul euclidian existand foarte multe similitudini intre ele. Functiile circulare sin(t) si cos(t), t ∈ [0, 2&pi] parametrizeaza cercul unitar avand ecuatia x² + y² = 1 si avand ecuatia parametrizata:
x = cos(t)
Similar functiile hiperbolice sinh(t) si cosh(t), t{−∞, ∞] parametrizeaza hiperbola standard x² − y² = 1:
x = cosh(t) Argumentul functiilor hiperbolice nu se masoara in grade. Numit unghi hiperbolic, el reprezenta dublul ariei dintre graficul hiperbolei, axa Ox si segmentul care uneste originea si punctul de coordonate (x,y) de pe grafic (aria colorata cu albastru) Din relatia de conversie din forma polara in rectangulara a numerelor complexe:
Putem folosi formulele de mai sus pentru calculul functiilor sinh,cosh si tanh: cosh(x) = (ex + e−x)/2 = (e2x + 1)/(2ex) Exemplu: tanh 2.99 = 0.994955105
Formulele de calcul ale functiilor hiperbolice inverse sunt:
arcsinh(x) = sinh-1(x) = ln(x + √(x² + 1)) Exemplu: sinh-1 86.213 = 5.150001792
Desi nu este rau de stiut aceste formule, vestea buna este ca Canon F-604 are implementat calculul functiilor hiperbolice. Pentru a calcula sinh, cosh si tanh se apasa tasta [HYP] si tasta [sin], [cos] respectiv [tan]. Exemplu: tanh 2.99 = 0.994955105
Pentru calcul functiilor inverse sinh-1, cosh-1 sau tanh-1 se tasteaza [2ndF] [HYP] [sin-1], [cos-1], respectiv [tan-1]. Exemplu: sinh-1 86.213 = 5.150001792
Ecuatia lantisorului este: Graficul acestei functii corespunde formei pe care o ia un cablu sau un lantisor intins intre doua puncte sub actiunea propriei sale greutati. Parametrul a este dat de raportul dintre componenta orizontala a tensiunii in cablu T0 si P - greutatea unitara a cablului:
In cazul general, lungimea unei portiuni ΔL al graficului unei functi f(x) in vecinatatea punctului X0, pe o portiune mica dx este aproximativ egala cu lungimea tangentei la curba in X0(pe aceasta portiune curba putand fi aproximata cu tangenta). In aceste conditii dL = √(dx² + dy²) este lungimea graficului curbei intre X0 si X0 + dx. Deoarece tg(α) = dy/dx, dy = dx &sdot tg(α) iar deoarece tg(α)= f '(X0) rezulta ca dy = dx ⋅ f '(X0) si deci dL = √{dx² + dx² ⋅ [f '(X0)]²} = dx⋅√{1 + [f'(X0)]²} In particular pentru ecuatia lantisorului: se obtine: Si deci lungimea curbei intre x = 0 si x = a este; Exemplu: Un cablu este intins la inaltimea de 9.28m intre doi stalpi situati
la o distanta de 12.19 m. La mijlocul distantei dintre stalpi cablul se afla la
inaltimea de 5.58 m fata de pamant. care este lungimea cablului? unde D = 12.19m este distanta dintre stalpi iar a=5.58 inaltimea in punctul cel mai
de jos al curbei si deci:
Exemplu: O telecabina cu turisti se deplaseaza pe un cablu intins intre doua
varfuri se afla la acelasi nivel la o distanta de 437 de metri. unghiul format de
cablu in punctul de prindere cu orizontala este de 63° Cat dureaza traversarea
daca telecabina se deplaseaza pe cablu cu 135 m/min?.
GENERAREA NUMERELOR ALEATOAREPentru generarea unui numar aleator cuprins intre 0.000 si 0.999 se tasteaza [2ndF] [RND]. Numarul este salvat in registrul X si afisat pe display. Exemplu:
CALCULE STATISTICE
COMBINATORICA - FACTORIAL, PERMUTARI, ARANJAMENTE, COMBINARI
CALCULE CU NUMERE COMPLEXE
CALCULE IN ALTE BAZE DE NUMERATIE
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ANEXA A - FACTORI DE CONVERSIE UZUALI
|